Por qué el equilibrio general de Arrow-Debreu no es un modelo del mercado
Notas sobre el teorema y la crítica de Hayek al cálculo centralizado.
El teorema de Arrow-Debreu (1954) suele presentarse en los libros de texto como la prueba matemática de que el mercado funciona. La idea es sencilla: bajo ciertas condiciones sobre preferencias, tecnología y dotaciones, existe un sistema de precios que vacía todos los mercados simultáneamente.
Esta ecuación, que resume el equilibrio walrasiano, se demuestra aplicando el teorema de punto fijo de Kakutani a la función de exceso de demanda. Matemáticamente es un resultado precioso. Económicamente se ha leído, a menudo, como muy poca cosa.
La lectura habitual
En los manuales se suele concluir que el mercado es “eficiente” y que los precios coordinan. Esto es correcto dentro del modelo, pero omite el detalle más importante: el teorema asume que los agentes ya conocen los precios de equilibrio. La pregunta de cómo se alcanzan esos precios queda fuera del marco.
La objeción de Hayek
Hayek, en 1945, ya había adelantado la crítica fundamental. Lo que el mercado hace no es resolver un problema de optimización con información dada; lo que hace es generar la información que permite tomar decisiones. En un modelo como el de Arrow-Debreu, la información está dada por hipótesis. En el mundo, no.
El problema económico de la sociedad no es solo el de cómo asignar recursos “dados” — si por “dados” entendemos dados a una mente única que resuelve deliberadamente el problema planteado por estos “datos”.
Hayek está diciendo, con otras palabras, que el teorema de Arrow-Debreu demuestra algo muy distinto de lo que parece demostrar. Demuestra que si alguien conociera toda la información relevante, podría calcular el equilibrio. Pero ese “alguien” no existe. La función del mercado es precisamente descubrir esa información.
Qué sí demuestra el teorema
Leído con cuidado, Arrow-Debreu es una objeción al cálculo centralizado, no su aval. Porque si para que haya equilibrio hace falta un mecanismo que agregue información dispersa, y ese mecanismo son los precios, entonces cualquier alternativa que prescinda de precios libres destruye el mecanismo. El teorema demuestra la necesidad de los precios, no su suficiencia.
Esto es lo que Lange y Lerner, en el debate del cálculo socialista, no lograron responder adecuadamente. Podían escribir ecuaciones de equilibrio, sí. Lo que no podían construir era la máquina que descubriera los parámetros de esas ecuaciones.
Una moraleja para la enseñanza
Cuando en clase explicamos equilibrio general, conviene detenerse en este punto. El estudiante entiende los teoremas de bienestar, entiende el punto fijo, entiende las condiciones de primer orden. Lo que casi nunca entiende — porque casi nunca se le explica — es que todo ese aparato matemático asume una información que el mercado, en realidad, genera.
Es un matiz que cambia el significado del curso entero.